^1.951/_3.112 - ^1.956/_3.141 + ^1.975/_3.072 - ^1.994/_3.136 + ^1.968/_3.140 - ^2.037/_3.150 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.951 est un nombre premier
• 3.112 = 2³ × 389
• PGCD (1.951; 2³ × 389) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.141 = 3² × 349
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.956; 3.141) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.956/_3.141 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(3² × 349)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 3)}/_{((3² × 349) : 3)} = - ⁶⁵²/_1.047

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.975 = 5² × 79
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• PGCD (5² × 79; 2¹⁰ × 3) = 1

• 1.994 = 2 × 997
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (1.994; 3.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.994/_3.136 = - ^{(2 × 997)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.568

• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• PGCD (1.968; 3.140) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.968/_3.140 = ^{(24 × 3 × 41)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((24 × 3 × 41) : 22 )}/_{((2² × 5 × 157) : 2² )} = ⁴⁹²/₇₈₅

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (2.037; 3.150) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.037/_3.150 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((3 × 7 × 97) : (3 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (3 × 7))} = - ⁹⁷/₁₅₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 694.372.181.917 = 47 × 131 × 112.777.681
• 80.210.639.846.400 = 2¹⁰ × 3 × 5² × 7² × 157 × 349 × 389
• PGCD (47 × 131 × 112.777.681; 2¹⁰ × 3 × 5² × 7² × 157 × 349 × 389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.