^1.951/_3.094 - ^1.945/_3.113 + ^1.965/_3.054 + ^2.001/_3.122 - ^2.012/_3.130 - ^2.024/_3.134 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.951 est un nombre premier
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• PGCD (1.951; 2 × 7 × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.945 = 5 × 389
• 3.113 = 11 × 283
• PGCD (5 × 389; 11 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.054 = 2 × 3 × 509
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.965; 3.054) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.965/_3.054 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 509)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2 × 3 × 509) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.018

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• PGCD (3 × 23 × 29; 2 × 7 × 223) = 1

• 2.012 = 2² × 503
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• PGCD (2.012; 3.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.012/_3.130 = - ^{(22 × 503)}/_{(2 × 5 × 313)} = - ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = - ^1.006/_1.565

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.134 = 2 × 1.567
• PGCD (2.024; 3.134) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.024/_3.134 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.567)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.567) : 2)} = - ^1.012/_1.567

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.017.031.464.796.137 = 3² × 811 × 32.833 × 16.762.211
• 2.681.053.089.068.023.670 = 2¹⁶ × 40.909.623.551.453
• PGCD (3² × 811 × 32.833 × 16.762.211; 2¹⁶ × 40.909.623.551.453) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.