^1.949/_3.118 + ^1.950/_3.133 + ^1.978/_3.072 + ^1.978/_3.135 - ^1.978/_3.151 + ^2.023/_3.168 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.949 est un nombre premier
• 3.118 = 2 × 1.559
• PGCD (1.949; 2 × 1.559) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.133 = 13 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.950; 3.133) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.950/_3.133 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(13 × 241)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 241) : 13)} = ¹⁵⁰/₂₄₁

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• PGCD (1.978; 3.072) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.978/_3.072 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2¹⁰ × 3) : 2)} = ⁹⁸⁹/_1.536

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (2 × 23 × 43; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.151 = 23 × 137
• PGCD (1.978; 3.151) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.978/_3.151 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(23 × 137)} = - ^{((2 × 23 × 43) : 23)}/_{((23 × 137) : 23)} = - ⁸⁶/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.023 = 7 × 17²
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (7 × 17²; 2⁵ × 3² × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 627.873.810.024.749 = 42.013 × 14.944.750.673
• 247.863.447.406.080 = 2⁹ × 3² × 5 × 11 × 19 × 137 × 241 × 1.559
• PGCD (42.013 × 14.944.750.673; 2⁹ × 3² × 5 × 11 × 19 × 137 × 241 × 1.559) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.