^1.949/_3.114 + ^1.955/_3.145 + ^1.973/_3.068 - ^1.980/_3.129 - ^1.988/_3.156 - ^2.024/_3.170 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.949 est un nombre premier
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• PGCD (1.949; 2 × 3² × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.955; 3.145) = 5 × 17 = 85

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.955/_3.145 = ^{(5 × 17 × 23)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((5 × 17 × 23) : (5 × 17))}/_{((5 × 17 × 37) : (5 × 17))} = ²³/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.973 est un nombre premier
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• PGCD (1.973; 2² × 13 × 59) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (1.980; 3.129) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.980/_3.129 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = - ⁶⁶⁰/_1.043

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• PGCD (1.988; 3.156) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.988/_3.156 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = - ⁴⁹⁷/₇₈₉

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• PGCD (2.024; 3.170) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.024/_3.170 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 317)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 317) : 2)} = - ^1.012/_1.585

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 813.973.562.616.481 = 43 × 3.920.743 × 4.828.069
• 76.844.893.914.423.180 = 2⁴ × 11 × 4,3661871542286E+14
• PGCD (43 × 3.920.743 × 4.828.069; 2⁴ × 11 × 4,3661871542286E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.