^1.949/_3.094 - ^1.944/_3.117 - ^1.964/_3.056 + ^1.996/_3.118 - ^2.013/_3.128 + ^2.025/_3.131 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.949 est un nombre premier
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• PGCD (1.949; 2 × 7 × 13 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.117 = 3 × 1.039
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.944; 3.117) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.944/_3.117 = - ^{(23 × 35)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((23 × 35) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁴⁸/_1.039

• 1.964 = 2² × 491
• 3.056 = 2⁴ × 191
• PGCD (1.964; 3.056) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.964/_3.056 = - ^{(22 × 491)}/_{(2⁴ × 191)} = - ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2⁴ × 191) : 2² )} = - ⁴⁹¹/₇₆₄

• 1.996 = 2² × 499
• 3.118 = 2 × 1.559
• PGCD (1.996; 3.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.996/_3.118 = ^{(22 × 499)}/_{(2 × 1.559)} = ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 1.559) : 2)} = ⁹⁹⁸/_1.559

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (3 × 11 × 61; 2³ × 17 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.131 = 31 × 101
• PGCD (3⁴ × 5²; 31 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.916.910.923.574.743 = 19 × 5.381 × 18.749.312.137
• 275.731.405.334.120.008 = 2⁶ × 5⁴ × 29 × 293 × 811.261.049
• PGCD (19 × 5.381 × 18.749.312.137; 2⁶ × 5⁴ × 29 × 293 × 811.261.049) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.