^1.948/_3.074 - ^1.934/_3.076 - ^1.941/_3.031 + ^1.976/_3.097 - ^1.983/_3.115 + ^2.024/_3.102 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.948 = 2² × 487
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.948; 3.074) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.948/_3.074 = ^{(22 × 487)}/_{(2 × 29 × 53)} = ^{((22 × 487) : 2)}/_{((2 × 29 × 53) : 2)} = ⁹⁷⁴/_1.537

• 1.934 = 2 × 967
• 3.076 = 2² × 769
• PGCD (1.934; 3.076) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.934/_3.076 = - ^{(2 × 967)}/_{(2² × 769)} = - ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2² × 769) : 2)} = - ⁹⁶⁷/_1.538

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.941 = 3 × 647
• 3.031 = 7 × 433
• PGCD (3 × 647; 7 × 433) = 1

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.097 = 19 × 163
• PGCD (1.976; 3.097) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.976/_3.097 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(19 × 163)} = ^{((23 × 13 × 19) : 19)}/_{((19 × 163) : 19)} = ¹⁰⁴/₁₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.983 = 3 × 661
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• PGCD (3 × 661; 5 × 7 × 89) = 1

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• PGCD (2.024; 3.102) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.024/_3.102 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((23 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : (2 × 11))} = ⁹²/₁₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.355.866.236.324.073 = 31 × 126.949 × 344.529.067
• 73.279.562.427.124.410 = 2⁶ × 3² × 11 × 263 × 2.593 × 16.959.359
• PGCD (31 × 126.949 × 344.529.067; 2⁶ × 3² × 11 × 263 × 2.593 × 16.959.359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.