^1.947/_3.080 - ^1.933/_3.103 - ^1.960/_3.052 + ^1.990/_3.112 + ^1.994/_3.124 - ^2.026/_3.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.947; 3.080) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.947/_3.080 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.933 est un nombre premier
• 3.103 = 29 × 107
• PGCD (1.933; 29 × 107) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• PGCD (1.960; 3.052) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.960/_3.052 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2² × 7 × 109)} = - ^{((23 × 5 × 72) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 109) : (2² × 7))} = - ⁷⁰/₁₀₉

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.112 = 2³ × 389
• PGCD (1.990; 3.112) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.990/_3.112 = ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2³ × 389)} = ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2³ × 389) : 2)} = ⁹⁹⁵/_1.556

• 1.994 = 2 × 997
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (1.994; 3.124) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.994/_3.124 = ^{(2 × 997)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = ⁹⁹⁷/_1.562

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.118 = 2 × 1.559
• PGCD (2.026; 3.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.026/_3.118 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 1.559)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 1.559) : 2)} = - ^1.013/_1.559

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 225.873.257.695.821 = 3² × 619 × 80.369 × 504.479
• 44.855.226.627.802.360 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 71 × 107 × 109 × 389 × 1.559
• PGCD (3² × 619 × 80.369 × 504.479; 2³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 71 × 107 × 109 × 389 × 1.559) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.