^1.946/_3.109 - ^1.953/_3.132 + ^1.980/_3.060 + ^1.991/_3.123 - ^1.976/_3.133 + ^2.031/_3.162 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.109 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 139; 3.109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.953; 3.132) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.953/_3.132 = - ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((32 × 7 × 31) : 32 )}/_{((2² × 3³ × 29) : 3² )} = - ²¹⁷/₃₄₈

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• PGCD (1.980; 3.060) = 2² × 3² × 5 = 180

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.980/_3.060 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 32 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : (2² × 3² × 5))} = ¹¹/₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.991 = 11 × 181
• 3.123 = 3² × 347
• PGCD (11 × 181; 3² × 347) = 1

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.133 = 13 × 241
• PGCD (1.976; 3.133) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.976/_3.133 = - ^{(23 × 13 × 19)}/_{(13 × 241)} = - ^{((23 × 13 × 19) : 13)}/_{((13 × 241) : 13)} = - ¹⁵²/₂₄₁

• 2.031 = 3 × 677
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• PGCD (2.031; 3.162) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.031/_3.162 = ^{(3 × 677)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.054

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 185.754.648.192.179 = 11 × 41 × 43 × 9.578.438.003
• 143.046.867.962.484 = 2² × 3² × 17 × 29 × 31 × 241 × 347 × 3.109
• PGCD (11 × 41 × 43 × 9.578.438.003; 2² × 3² × 17 × 29 × 31 × 241 × 347 × 3.109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.