^1.945/_3.112 - ^1.961/_3.128 + ^1.977/_3.087 + ^1.987/_3.137 + ^1.982/_3.150 + ^2.035/_3.168 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.945 = 5 × 389
• 3.112 = 2³ × 389
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.945; 3.112) = 389

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.945/_3.112 = ^{(5 × 389)}/_{(2³ × 389)} = ^{((5 × 389) : 389)}/_{((2³ × 389) : 389)} = ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.961 = 37 × 53
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (37 × 53; 2³ × 17 × 23) = 1

• 1.977 = 3 × 659
• 3.087 = 3² × 7³
• PGCD (1.977; 3.087) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.977/_3.087 = ^{(3 × 659)}/_{(3² × 7³)} = ^{((3 × 659) : 3)}/_{((3² × 7³) : 3)} = ⁶⁵⁹/_1.029

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (1.987; 3.137) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (1.982; 3.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.982/_3.150 = ^{(2 × 991)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.575

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (2.035; 3.168) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.035/_3.168 = ^{(5 × 11 × 37)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((5 × 11 × 37) : 11)}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 11)} = ¹⁸⁵/₂₈₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.704.545.206.121 = 17.581 × 438.231.341
• 3.029.129.863.200 = 2⁵ × 3² × 5² × 7³ × 17 × 23 × 3.137
• PGCD (17.581 × 438.231.341; 2⁵ × 3² × 5² × 7³ × 17 × 23 × 3.137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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