^1.941/_3.099 + ^1.946/_3.120 - ^1.972/_3.049 - ^1.984/_3.111 - ^1.972/_3.128 + ^2.024/_3.154 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.941 = 3 × 647
• 3.099 = 3 × 1.033
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.941; 3.099) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.941/_3.099 = ^{(3 × 647)}/_{(3 × 1.033)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.033

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.946; 3.120) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.946/_3.120 = ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 7 × 139) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = ⁹⁷³/_1.560

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.049 est un nombre premier
• PGCD (2² × 17 × 29; 3.049) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• PGCD (2⁶ × 31; 3 × 17 × 61) = 1

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (1.972; 3.128) = 2² × 17 = 68

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.972/_3.128 = - ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((22 × 17 × 29) : (22 × 17))}/_{((2³ × 17 × 23) : (2² × 17))} = - ²⁹/₄₆

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (2.024; 3.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.024/_3.154 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ^1.012/_1.577

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.281.530.609.985.533 = 47 × 91.096.395.957.139
• 184.807.941.646.628.040 = 2⁶ × 1.321 × 11.119 × 196.594.837
• PGCD (47 × 91.096.395.957.139; 2⁶ × 1.321 × 11.119 × 196.594.837) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.