^1.938/_3.067 - ^1.925/_3.080 - ^1.947/_3.040 - ^1.982/_3.093 + ^1.981/_3.113 - ^2.011/_3.110 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.067 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 17 × 19; 3.067) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.925; 3.080) = 5 × 7 × 11 = 385

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.925/_3.080 = - ^{(52 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((52 × 7 × 11) : (5 × 7 × 11))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (5 × 7 × 11))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• PGCD (3 × 11 × 59; 2⁵ × 5 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.982 = 2 × 991
• 3.093 = 3 × 1.031
• PGCD (2 × 991; 3 × 1.031) = 1

• 1.981 = 7 × 283
• 3.113 = 11 × 283
• PGCD (1.981; 3.113) = 283

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.981/_3.113 = ^{(7 × 283)}/_{(11 × 283)} = ^{((7 × 283) : 283)}/_{((11 × 283) : 283)} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.011 est un nombre premier
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• PGCD (2.011; 2 × 5 × 311) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 126.735.997.640.621 = 285.979 × 443.165.399
• 98.655.284.603.040 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 19 × 311 × 1.031 × 3.067
• PGCD (285.979 × 443.165.399; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 19 × 311 × 1.031 × 3.067) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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