^1.938/_3.060 + ^1.932/_3.083 + ^1.962/_3.028 + ^1.969/_3.078 + ^1.973/_3.105 - ^2.016/_3.099 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.938; 3.060) = 2 × 3 × 17 = 102

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.938/_3.060 = ^{(2 × 3 × 17 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3 × 17))}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : (2 × 3 × 17))} = ¹⁹/₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• 3.083 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 7 × 23; 3.083) = 1

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.028 = 2² × 757
• PGCD (1.962; 3.028) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.962/_3.028 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2² × 757)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2² × 757) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.514

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.969 = 11 × 179
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• PGCD (11 × 179; 2 × 3⁴ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.973 est un nombre premier
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• PGCD (1.973; 3³ × 5 × 23) = 1

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.099 = 3 × 1.033
• PGCD (2.016; 3.099) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.099 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁷²/_1.033

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.161.190.747.601.389 = 7 × 3.613 × 85.452.957.479
• 853.367.662.319.310 = 2 × 3⁴ × 5 × 19 × 23 × 757 × 1.033 × 3.083
• PGCD (7 × 3.613 × 85.452.957.479; 2 × 3⁴ × 5 × 19 × 23 × 757 × 1.033 × 3.083) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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