^1.935/_3.075 - ^1.929/_3.099 - ^1.970/_3.050 - ^1.987/_3.107 - ^1.988/_3.124 + ^2.014/_3.102 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.935; 3.075) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.935/_3.075 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((32 × 5 × 43) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 41) : (3 × 5))} = ¹²⁹/₂₀₅

• 1.929 = 3 × 643
• 3.099 = 3 × 1.033
• PGCD (1.929; 3.099) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.929/_3.099 = - ^{(3 × 643)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁴³/_1.033

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.050 = 2 × 5² × 61
• PGCD (1.970; 3.050) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.970/_3.050 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2 × 5² × 61)} = - ^{((2 × 5 × 197) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 61) : (2 × 5))} = - ¹⁹⁷/₃₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.107 = 13 × 239
• PGCD (1.987; 13 × 239) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (1.988; 3.124) = 2² × 71 = 284

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.988/_3.124 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (22 × 71))}/_{((2² × 11 × 71) : (2² × 71))} = - ⁷/₁₁

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• PGCD (2.014; 3.102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.014/_3.102 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ^1.007/_1.551

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 78.790.714.458.608 = 2⁴ × 53 × 1.151 × 80.724.221
• 62.249.672.175.405 = 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 61 × 239 × 1.033
• PGCD (2⁴ × 53 × 1.151 × 80.724.221; 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 61 × 239 × 1.033) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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