^1.935/_3.048 + ^1.922/_3.071 - ^1.949/_3.018 - ^1.965/_3.080 - ^1.971/_3.099 + ^2.002/_3.088 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.935; 3.048) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.935/_3.048 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 127)} = ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((2³ × 3 × 127) : 3)} = ⁶⁴⁵/_1.016

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.922 = 2 × 31²
• 3.071 = 37 × 83
• PGCD (2 × 31²; 37 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.949 est un nombre premier
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• PGCD (1.949; 2 × 3 × 503) = 1

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.965; 3.080) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.965/_3.080 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 131) : 5)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ³⁹³/₆₁₆

• 1.971 = 3³ × 73
• 3.099 = 3 × 1.033
• PGCD (1.971; 3.099) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.971/_3.099 = - ^{(33 × 73)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((33 × 73) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁵⁷/_1.033

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.088 = 2⁴ × 193
• PGCD (2.002; 3.088) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.002/_3.088 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 193)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 193) : 2)} = ^1.001/_1.544

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 778.962.876.676.493 = 53 × 491 × 29.933.630.891
• 72.278.830.995.421.512 = 2⁶ × 3.733 × 302.533.280.017
• PGCD (53 × 491 × 29.933.630.891; 2⁶ × 3.733 × 302.533.280.017) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.