^1.931/_3.109 - ^1.955/_3.126 - ^1.953/_3.060 + ^1.972/_3.114 - ^1.966/_3.120 + ^2.030/_3.144 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.931 est un nombre premier
• 3.109 est un nombre premier
• PGCD (1.931; 3.109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (5 × 17 × 23; 2 × 3 × 521) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.953; 3.060) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.953/_3.060 = - ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = - ^{((32 × 7 × 31) : 32 )}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 3² )} = - ²¹⁷/₃₄₀

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• PGCD (1.972; 3.114) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.972/_3.114 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((22 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 173) : 2)} = ⁹⁸⁶/_1.557

• 1.966 = 2 × 983
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.966; 3.120) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.966/_3.120 = - ^{(2 × 983)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = - ⁹⁸³/_1.560

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• PGCD (2.030; 3.144) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.030/_3.144 = ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)}/_{((2³ × 3 × 131) : 2)} = ^1.015/_1.572

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.341.505.982.513 = 7 × 2.620.215.140.359
• 2.920.590.166.192.920 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 131 × 173 × 521 × 3.109
• PGCD (7 × 2.620.215.140.359; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 131 × 173 × 521 × 3.109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.