¹⁹³/₉₄ - ⁹³/₁₅₈ - ¹⁰⁰/₁₆₀ - ⁹⁷/₁₇₅ + ¹⁰⁴/_6.437 - ¹⁸²/₇₈ - ⁹⁹/₂₄₀ + ¹⁰⁸/₂₆₀ - ⁹⁰/₃₉₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
193 est un nombre premier
• 94 = 2 × 47
• PGCD (193; 2 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
93 = 3 × 31
• 158 = 2 × 79
• PGCD (3 × 31; 2 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 100 = 2² × 5²
• 160 = 2⁵ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (100; 160) = 2² × 5 = 20

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁰⁰/₁₆₀ = - ^{(22 × 52)}/_{(2⁵ × 5)} = - ^{((22 × 52) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 5) : (2² × 5))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
97 est un nombre premier
• 175 = 5² × 7
• PGCD (97; 5² × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
104 = 2³ × 13
• 6.437 = 41 × 157
• PGCD (2³ × 13; 41 × 157) = 1

• 182 = 2 × 7 × 13
• 78 = 2 × 3 × 13
• PGCD (182; 78) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁸²/₇₈ = - ^{(2 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13) : (2 × 13))} = - ⁷/₃

• 99 = 3² × 11
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• PGCD (99; 240) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹/₂₄₀ = - ^{(32 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 11) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5) : 3)} = - ³³/₈₀

• 108 = 2² × 3³
• 260 = 2² × 5 × 13
• PGCD (108; 260) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁰⁸/₂₆₀ = ^{(22 × 33)}/_{(2² × 5 × 13)} = ^{((22 × 33) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13) : 2² )} = ²⁷/₆₅

• 90 = 2 × 3² × 5
• 392 = 2³ × 7²
• PGCD (90; 392) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰/₃₉₂ = - ^{(2 × 32 × 5)}/_{(2³ × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 5) : 2)}/_{((2³ × 7²) : 2)} = - ⁴⁵/₁₉₆

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.263.468.060.921 = 17 × 2.427.262.827.113
• 18.269.604.116.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 41 × 47 × 79 × 157
• PGCD (17 × 2.427.262.827.113; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 41 × 47 × 79 × 157) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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