^1.927/_3.043 - ^1.911/_3.055 - ^1.944/_3.009 - ^1.956/_3.064 + ^1.969/_3.085 + ^1.990/_3.081 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.927 = 41 × 47
• 3.043 = 17 × 179
• PGCD (41 × 47; 17 × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.911; 3.055) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.911/_3.055 = - ^{(3 × 72 × 13)}/_{(5 × 13 × 47)} = - ^{((3 × 72 × 13) : 13)}/_{((5 × 13 × 47) : 13)} = - ¹⁴⁷/₂₃₅

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.009 = 3 × 17 × 59
• PGCD (1.944; 3.009) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.944/_3.009 = - ^{(23 × 35)}/_{(3 × 17 × 59)} = - ^{((23 × 35) : 3)}/_{((3 × 17 × 59) : 3)} = - ⁶⁴⁸/_1.003

• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.064 = 2³ × 383
• PGCD (1.956; 3.064) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.956/_3.064 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2³ × 383)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 22 )}/_{((2³ × 383) : 2² )} = - ⁴⁸⁹/₇₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.969 = 11 × 179
• 3.085 = 5 × 617
• PGCD (11 × 179; 5 × 617) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.081 = 3 × 13 × 79
• PGCD (2 × 5 × 199; 3 × 13 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 456.198.333.987.523 = 33.403 × 13.657.406.041
• 61.436.640.333.896.490 = 2³ × 19 × 31 × 13.038.336.233.849
• PGCD (33.403 × 13.657.406.041; 2³ × 19 × 31 × 13.038.336.233.849) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.