^1.924/_3.056 + ^1.921/_3.072 - ^1.948/_3.024 - ^1.974/_3.069 - ^1.963/_3.099 + ^1.998/_3.098 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.056 = 2⁴ × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.924; 3.056) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.924/_3.056 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2⁴ × 191)} = ^{((22 × 13 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 191) : 2² )} = ⁴⁸¹/₇₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.921 = 17 × 113
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• PGCD (17 × 113; 2¹⁰ × 3) = 1

• 1.948 = 2² × 487
• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• PGCD (1.948; 3.024) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.948/_3.024 = - ^{(22 × 487)}/_{(2⁴ × 3³ × 7)} = - ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2⁴ × 3³ × 7) : 2² )} = - ⁴⁸⁷/₇₅₆

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• PGCD (1.974; 3.069) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.974/_3.069 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(3² × 11 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3² × 11 × 31) : 3)} = - ⁶⁵⁸/_1.023

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.963 = 13 × 151
• 3.099 = 3 × 1.033
• PGCD (13 × 151; 3 × 1.033) = 1

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.098 = 2 × 1.549
• PGCD (1.998; 3.098) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.098 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 1.549)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.549

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 423.109.667.171.239 = 599 × 706.360.045.361
• 20.169.783.953.206.272 = 2¹⁰ × 3³ × 7 × 11 × 31 × 191 × 1.033 × 1.549
• PGCD (599 × 706.360.045.361; 2¹⁰ × 3³ × 7 × 11 × 31 × 191 × 1.033 × 1.549) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.