^1.921/_3.067 + ^1.929/_3.087 + ^1.948/_3.022 - ^1.955/_3.082 - ^1.953/_3.094 - ^2.005/_3.110 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.921 = 17 × 113
• 3.067 est un nombre premier
• PGCD (17 × 113; 3.067) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.929 = 3 × 643
• 3.087 = 3² × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.929; 3.087) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.929/_3.087 = ^{(3 × 643)}/_{(3² × 7³)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3² × 7³) : 3)} = ⁶⁴³/_1.029

• 1.948 = 2² × 487
• 3.022 = 2 × 1.511
• PGCD (1.948; 3.022) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.948/_3.022 = ^{(22 × 487)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((22 × 487) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹⁷⁴/_1.511

• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• PGCD (1.955; 3.082) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.955/_3.082 = - ^{(5 × 17 × 23)}/_{(2 × 23 × 67)} = - ^{((5 × 17 × 23) : 23)}/_{((2 × 23 × 67) : 23)} = - ⁸⁵/₁₃₄

• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• PGCD (1.953; 3.094) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.953/_3.094 = - ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((32 × 7 × 31) : 7)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 7)} = - ²⁷⁹/₄₄₂

• 2.005 = 5 × 401
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• PGCD (2.005; 3.110) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.005/_3.110 = - ^{(5 × 401)}/_{(2 × 5 × 311)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((2 × 5 × 311) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 633.086.221.953.257 est un nombre premier
• 43.918.861.773.355.842 = 2⁶ × 5 × 1,3724644304174E+14
• PGCD (633.086.221.953.257; 2⁶ × 5 × 1,3724644304174E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.