^1.920/_3.040 - ^1.915/_3.065 - ^1.950/_3.027 + ^1.966/_3.074 + ^1.981/_3.093 - ^1.995/_3.092 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.920; 3.040) = 2⁵ × 5 = 160

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.920/_3.040 = ^{(27 × 3 × 5)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((27 × 3 × 5) : (25 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 19) : (2⁵ × 5))} = ¹²/₁₉

• 1.915 = 5 × 383
• 3.065 = 5 × 613
• PGCD (1.915; 3.065) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.915/_3.065 = - ^{(5 × 383)}/_{(5 × 613)} = - ^{((5 × 383) : 5)}/_{((5 × 613) : 5)} = - ³⁸³/₆₁₃

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.027 = 3 × 1.009
• PGCD (1.950; 3.027) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.950/_3.027 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(3 × 1.009)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 1.009) : 3)} = - ⁶⁵⁰/_1.009

• 1.966 = 2 × 983
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• PGCD (1.966; 3.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.966/_3.074 = ^{(2 × 983)}/_{(2 × 29 × 53)} = ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2 × 29 × 53) : 2)} = ⁹⁸³/_1.537

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.093 = 3 × 1.031
• PGCD (7 × 283; 3 × 1.031) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.092 = 2² × 773
• PGCD (3 × 5 × 7 × 19; 2² × 773) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 448.558.423.548.037 = 11 × 683 × 59.704.302.349
• 172.742.227.086.297.756 = 2⁵ × 5 × 647 × 684.289 × 2.438.567
• PGCD (11 × 683 × 59.704.302.349; 2⁵ × 5 × 647 × 684.289 × 2.438.567) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.