^1.915/_3.042 + ^1.900/_3.066 + ^1.931/_3.003 + ^1.944/_3.072 - ^1.930/_3.084 - ^1.987/_3.090 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.915 = 5 × 383
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• PGCD (5 × 383; 2 × 3² × 13²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.900; 3.066) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.900/_3.066 = ^{(22 × 52 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = ^{((22 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 2)} = ⁹⁵⁰/_1.533

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.931 est un nombre premier
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.931; 3 × 7 × 11 × 13) = 1

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• PGCD (1.944; 3.072) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.944/_3.072 = ^{(23 × 35)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((23 × 35) : (23 × 3))}/_{((2¹⁰ × 3) : (2³ × 3))} = ⁸¹/₁₂₈

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• PGCD (1.930; 3.084) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.930/_3.084 = - ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2² × 3 × 257)} = - ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2² × 3 × 257) : 2)} = - ⁹⁶⁵/_1.542

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• PGCD (1.987; 2 × 3 × 5 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 181.950.433.258.463 = 599 × 303.756.983.737
• 144.841.535.879.040 = 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 73 × 103 × 257
• PGCD (599 × 303.756.983.737; 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 73 × 103 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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