^1.915/_3.031 + ^1.907/_3.048 + ^1.937/_2.998 + ^1.950/_3.055 - ^1.958/_3.080 + ^1.985/_3.066 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.915 = 5 × 383
• 3.031 = 7 × 433
• PGCD (5 × 383; 7 × 433) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.907 est un nombre premier
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• PGCD (1.907; 2³ × 3 × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.937 = 13 × 149
• 2.998 = 2 × 1.499
• PGCD (13 × 149; 2 × 1.499) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.950; 3.055) = 5 × 13 = 65

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.950/_3.055 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(5 × 13 × 47)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : (5 × 13))}/_{((5 × 13 × 47) : (5 × 13))} = ³⁰/₄₇

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.958; 3.080) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.958/_3.080 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 89) : (2 × 11))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))} = - ⁸⁹/₁₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.985 = 5 × 397
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• PGCD (5 × 397; 2 × 3 × 7 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 606.652.796.390.219 = 547 × 2.851 × 389.005.427
• 237.570.906.198.360 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 47 × 73 × 127 × 433 × 1.499
• PGCD (547 × 2.851 × 389.005.427; 2³ × 3 × 5 × 7 × 47 × 73 × 127 × 433 × 1.499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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