^1.914/_3.046 - ^1.910/_3.059 - ^1.942/_3.009 - ^1.960/_3.066 + ^1.962/_3.088 + ^1.987/_3.077 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.046 = 2 × 1.523
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.914; 3.046) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.914/_3.046 = ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(2 × 1.523)} = ^{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.523) : 2)} = ⁹⁵⁷/_1.523

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.910 = 2 × 5 × 191
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• PGCD (2 × 5 × 191; 7 × 19 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.942 = 2 × 971
• 3.009 = 3 × 17 × 59
• PGCD (2 × 971; 3 × 17 × 59) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• PGCD (1.960; 3.066) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.960/_3.066 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((23 × 5 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : (2 × 7))} = - ¹⁴⁰/₂₁₉

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.088 = 2⁴ × 193
• PGCD (1.962; 3.088) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.962/_3.088 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2⁴ × 193)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2⁴ × 193) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.544

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.987 est un nombre premier
• 3.077 = 17 × 181
• PGCD (1.987; 17 × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 123.838.197.681.561 = 3 × 11 × 3.752.672.657.017
• 285.989.638.677.821.736 = 2⁵ × 13 × 1.812.431 × 379.311.043
• PGCD (3 × 11 × 3.752.672.657.017; 2⁵ × 13 × 1.812.431 × 379.311.043) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.