^1.912/_3.010 - ^1.887/_3.009 + ^1.906/_2.970 + ^1.933/_3.025 + ^1.908/_3.018 + ^1.949/_3.029 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.912 = 2³ × 239
• 3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.912; 3.010) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.912/_3.010 = ^{(23 × 239)}/_{(2 × 5 × 7 × 43)} = ^{((23 × 239) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 43) : 2)} = ⁹⁵⁶/_1.505

• 1.887 = 3 × 17 × 37
• 3.009 = 3 × 17 × 59
• PGCD (1.887; 3.009) = 3 × 17 = 51

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.887/_3.009 = - ^{(3 × 17 × 37)}/_{(3 × 17 × 59)} = - ^{((3 × 17 × 37) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 59) : (3 × 17))} = - ³⁷/₅₉

• 1.906 = 2 × 953
• 2.970 = 2 × 3³ × 5 × 11
• PGCD (1.906; 2.970) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.906/_2.970 = ^{(2 × 953)}/_{(2 × 3³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 953) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 11) : 2)} = ⁹⁵³/_1.485

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.933 est un nombre premier
• 3.025 = 5² × 11²
• PGCD (1.933; 5² × 11²) = 1

• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• PGCD (1.908; 3.018) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.908/_3.018 = ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2 × 3 × 503)} = ^{((22 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 503) : (2 × 3))} = ³¹⁸/₅₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.949 est un nombre premier
• 3.029 = 13 × 233
• PGCD (1.949; 13 × 233) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.667.340.161.085.678 = 2 × 1.279 × 2.215.535.637.641
• 2.209.911.636.707.775 = 3³ × 5² × 7 × 11² × 13 × 43 × 59 × 233 × 503
• PGCD (2 × 1.279 × 2.215.535.637.641; 3³ × 5² × 7 × 11² × 13 × 43 × 59 × 233 × 503) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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