^1.910/_2.859 - ^1.916/_2.862 + ^1.846/_2.883 - ^1.897/_2.904 + ^1.839/_2.976 + ^1.815/_2.931 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.910 = 2 × 5 × 191
• 2.859 = 3 × 953
• PGCD (2 × 5 × 191; 3 × 953) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.916 = 2² × 479
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.916; 2.862) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.916/_2.862 = - ^{(22 × 479)}/_{(2 × 3³ × 53)} = - ^{((22 × 479) : 2)}/_{((2 × 3³ × 53) : 2)} = - ⁹⁵⁸/_1.431

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.846 = 2 × 13 × 71
• 2.883 = 3 × 31²
• PGCD (2 × 13 × 71; 3 × 31²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.897 = 7 × 271
• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• PGCD (7 × 271; 2³ × 3 × 11²) = 1

• 1.839 = 3 × 613
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• PGCD (1.839; 2.976) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.839/_2.976 = ^{(3 × 613)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = ^{((3 × 613) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 31) : 3)} = ⁶¹³/₉₉₂

• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• 2.931 = 3 × 977
• PGCD (1.815; 2.931) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.815/_2.931 = ^{(3 × 5 × 112)}/_{(3 × 977)} = ^{((3 × 5 × 112) : 3)}/_{((3 × 977) : 3)} = ⁶⁰⁵/₉₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.062.642.611.465.465 = 5 × 139 × 21.683 × 402.307.189
• 4.957.763.826.815.712 = 2⁵ × 3³ × 11² × 31² × 53 × 953 × 977
• PGCD (5 × 139 × 21.683 × 402.307.189; 2⁵ × 3³ × 11² × 31² × 53 × 953 × 977) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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