^1.905/_3.015 + ^1.880/_3.006 - ^1.904/_2.967 + ^1.927/_3.034 - ^1.905/_3.013 + ^1.958/_3.022 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.905; 3.015) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.905/_3.015 = ^{(3 × 5 × 127)}/_{(3² × 5 × 67)} = ^{((3 × 5 × 127) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 67) : (3 × 5))} = ¹²⁷/₂₀₁

• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• PGCD (1.880; 3.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.880/_3.006 = ^{(23 × 5 × 47)}/_{(2 × 3² × 167)} = ^{((23 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = ⁹⁴⁰/_1.503

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 2.967 = 3 × 23 × 43
• PGCD (2⁴ × 7 × 17; 3 × 23 × 43) = 1

• 1.927 = 41 × 47
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• PGCD (1.927; 3.034) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.927/_3.034 = ^{(41 × 47)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((41 × 47) : 41)}/_{((2 × 37 × 41) : 41)} = ⁴⁷/₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.905 = 3 × 5 × 127
• 3.013 = 23 × 131
• PGCD (3 × 5 × 127; 23 × 131) = 1

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.022 = 2 × 1.511
• PGCD (1.958; 3.022) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.958/_3.022 = ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹⁷⁹/_1.511

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.847.317.022.115.577 = 223 × 121.523 × 68.167.613
• 1.458.806.046.128.226 = 2 × 3² × 23 × 37 × 43 × 67 × 131 × 167 × 1.511
• PGCD (223 × 121.523 × 68.167.613; 2 × 3² × 23 × 37 × 43 × 67 × 131 × 167 × 1.511) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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