^1.901/_2.978 - ^1.870/_3.004 + ^1.890/_2.951 - ^1.933/_3.003 - ^1.900/_3.005 + ^1.941/_3.006 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.901 est un nombre premier
• 2.978 = 2 × 1.489
• PGCD (1.901; 2 × 1.489) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 3.004 = 2² × 751
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.870; 3.004) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.870/_3.004 = - ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(2² × 751)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 2)}/_{((2² × 751) : 2)} = - ⁹³⁵/_1.502

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 2.951 = 13 × 227
• PGCD (2 × 3³ × 5 × 7; 13 × 227) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.933 est un nombre premier
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.933; 3 × 7 × 11 × 13) = 1

• 1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.005 = 5 × 601
• PGCD (1.900; 3.005) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.900/_3.005 = - ^{(22 × 52 × 19)}/_{(5 × 601)} = - ^{((22 × 52 × 19) : 5)}/_{((5 × 601) : 5)} = - ³⁸⁰/₆₀₁

• 1.941 = 3 × 647
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• PGCD (1.941; 3.006) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.941/_3.006 = ^{(3 × 647)}/_{(2 × 3² × 167)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((2 × 3² × 167) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.002

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.985.273.632.397.557 = 3 × 197 × 8.597 × 10.613 × 73.907
• 153.015.971.145.143.106 = 2⁶ × 3.330.293 × 717.917.177
• PGCD (3 × 197 × 8.597 × 10.613 × 73.907; 2⁶ × 3.330.293 × 717.917.177) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.