^1.895/_2.821 + ^1.905/_2.804 - ^1.786/_2.825 + ^1.876/_2.849 - ^1.833/_2.938 - ^1.805/_2.902 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.895 = 5 × 379
• 2.821 = 7 × 13 × 31
• PGCD (5 × 379; 7 × 13 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.905 = 3 × 5 × 127
• 2.804 = 2² × 701
• PGCD (3 × 5 × 127; 2² × 701) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.825 = 5² × 113
• PGCD (2 × 19 × 47; 5² × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.849 = 7 × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.876; 2.849) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.876/_2.849 = ^{(22 × 7 × 67)}/_{(7 × 11 × 37)} = ^{((22 × 7 × 67) : 7)}/_{((7 × 11 × 37) : 7)} = ²⁶⁸/₄₀₇

• 1.833 = 3 × 13 × 47
• 2.938 = 2 × 13 × 113
• PGCD (1.833; 2.938) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.833/_2.938 = - ^{(3 × 13 × 47)}/_{(2 × 13 × 113)} = - ^{((3 × 13 × 47) : 13)}/_{((2 × 13 × 113) : 13)} = - ¹⁴¹/₂₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.805 = 5 × 19²
• 2.902 = 2 × 1.451
• PGCD (5 × 19²; 2 × 1.451) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.735.611.770.863.557 = 3³ × 67 × 4.919 × 5.419 × 35.993
• 13.196.579.221.926.100 = 2² × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 113 × 701 × 1.451
• PGCD (3³ × 67 × 4.919 × 5.419 × 35.993; 2² × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 113 × 701 × 1.451) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.