^1.894/_1.150 - ^1.121/_1.838 + ^1.189/_1.832 - ^1.224/_1.878 + ^1.128/_8.070 + ^1.870/_1.145 - ^1.169/_1.925 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.894 = 2 × 947
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.894; 1.150) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.894/_1.150 = ^{(2 × 947)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 947) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ⁹⁴⁷/₅₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.121 = 19 × 59
• 1.838 = 2 × 919
• PGCD (19 × 59; 2 × 919) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.189 = 29 × 41
• 1.832 = 2³ × 229
• PGCD (29 × 41; 2³ × 229) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• PGCD (1.224; 1.878) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.878 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 313)} = - ^{((23 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 313) : (2 × 3))} = - ²⁰⁴/₃₁₃

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 8.070 = 2 × 3 × 5 × 269
• PGCD (1.128; 8.070) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.128/_8.070 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 269)} = ^{((23 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 269) : (2 × 3))} = ¹⁸⁸/_1.345

• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 1.145 = 5 × 229
• PGCD (1.870; 1.145) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.870/_1.145 = ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(5 × 229)} = ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 229) : 5)} = ³⁷⁴/₂₂₉

• 1.169 = 7 × 167
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (1.169; 1.925) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.169/_1.925 = - ^{(7 × 167)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((7 × 167) : 7)}/_{((5² × 7 × 11) : 7)} = - ¹⁶⁷/₂₇₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 179.325.784.035.831 = 3 × 59.775.261.345.277
• 896.598.748.058.200 = 2³ × 5² × 11 × 23 × 229 × 269 × 313 × 919
• PGCD (3 × 59.775.261.345.277; 2³ × 5² × 11 × 23 × 229 × 269 × 313 × 919) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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