^1.892/_3.021 + ^1.904/_3.060 - ^1.908/_2.976 - ^1.926/_3.037 + ^1.947/_3.058 - ^1.959/_3.061 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.892 = 2² × 11 × 43
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• PGCD (2² × 11 × 43; 3 × 19 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.904; 3.060) = 2² × 17 = 68

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.904/_3.060 = ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((24 × 7 × 17) : (22 × 17))}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : (2² × 17))} = ²⁸/₄₅

• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• PGCD (1.908; 2.976) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.908/_2.976 = - ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 53) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 31) : (2² × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.037 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 107; 3.037) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• PGCD (1.947; 3.058) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.947/_3.058 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2 × 11 × 139)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((2 × 11 × 139) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.959 = 3 × 653
• 3.061 est un nombre premier
• PGCD (3 × 653; 3.061) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 437.085.919.996.931 = 277.601 × 1.574.511.331
• 14.521.670.788.640.760 = 2³ × 3² × 5 × 19 × 31 × 53 × 139 × 3.037 × 3.061
• PGCD (277.601 × 1.574.511.331; 2³ × 3² × 5 × 19 × 31 × 53 × 139 × 3.037 × 3.061) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.