^1.888/_2.976 + ^1.876/_3.002 - ^1.894/_2.952 - ^1.923/_3.006 - ^1.900/_3.003 + ^1.959/_3.010 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.888 = 2⁵ × 59
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.888; 2.976) = 2⁵ = 32

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.888/_2.976 = ^{(25 × 59)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = ^{((25 × 59) : 25 )}/_{((2⁵ × 3 × 31) : 2⁵ )} = ⁵⁹/₉₃

• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 3.002 = 2 × 19 × 79
• PGCD (1.876; 3.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.876/_3.002 = ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2 × 19 × 79)} = ^{((22 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 19 × 79) : 2)} = ⁹³⁸/_1.501

• 1.894 = 2 × 947
• 2.952 = 2³ × 3² × 41
• PGCD (1.894; 2.952) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.894/_2.952 = - ^{(2 × 947)}/_{(2³ × 3² × 41)} = - ^{((2 × 947) : 2)}/_{((2³ × 3² × 41) : 2)} = - ⁹⁴⁷/_1.476

• 1.923 = 3 × 641
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• PGCD (1.923; 3.006) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.923/_3.006 = - ^{(3 × 641)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((3 × 641) : 3)}/_{((2 × 3² × 167) : 3)} = - ⁶⁴¹/_1.002

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.900 = 2² × 5² × 19
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (2² × 5² × 19; 3 × 7 × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.959 = 3 × 653
• 3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
• PGCD (3 × 653; 2 × 5 × 7 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.538.485.461.833 = 773 × 12.339.567.221
• 2.468.412.585.819.180 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 43 × 79 × 167
• PGCD (773 × 12.339.567.221; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 43 × 79 × 167) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.