^1.884/_2.716 + ^1.787/_2.774 - ^1.794/_2.798 - ^1.824/_2.806 + ^1.797/_2.898 - ^1.815/_2.856 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.884; 2.716) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.884/_2.716 = ^{(22 × 3 × 157)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((22 × 3 × 157) : 22 )}/_{((2² × 7 × 97) : 2² )} = ⁴⁷¹/₆₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.787 est un nombre premier
• 2.774 = 2 × 19 × 73
• PGCD (1.787; 2 × 19 × 73) = 1

• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• 2.798 = 2 × 1.399
• PGCD (1.794; 2.798) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.794/_2.798 = - ^{(2 × 3 × 13 × 23)}/_{(2 × 1.399)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.399) : 2)} = - ⁸⁹⁷/_1.399

• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• 2.806 = 2 × 23 × 61
• PGCD (1.824; 2.806) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.824/_2.806 = - ^{(25 × 3 × 19)}/_{(2 × 23 × 61)} = - ^{((25 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 61) : 2)} = - ⁹¹²/_1.403

• 1.797 = 3 × 599
• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• PGCD (1.797; 2.898) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.797/_2.898 = ^{(3 × 599)}/_{(2 × 3² × 7 × 23)} = ^{((3 × 599) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 23) : 3)} = ⁵⁹⁹/₉₆₆

• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• PGCD (1.815; 2.856) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.815/_2.856 = - ^{(3 × 5 × 112)}/_{(2³ × 3 × 7 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 112) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7 × 17) : 3)} = - ⁶⁰⁵/₉₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.556.406.259.167 = 33.767 × 697.616.201
• 754.191.761.385.048 = 2³ × 3 × 7 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 97 × 1.399
• PGCD (33.767 × 697.616.201; 2³ × 3 × 7 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 97 × 1.399) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.