^1.879/_3.022 - ^1.899/_3.052 - ^1.909/_2.973 + ^1.914/_3.056 - ^1.935/_3.054 + ^1.970/_3.035 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.879 est un nombre premier
• 3.022 = 2 × 1.511
• PGCD (1.879; 2 × 1.511) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.899 = 3² × 211
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• PGCD (3² × 211; 2² × 7 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.909 = 23 × 83
• 2.973 = 3 × 991
• PGCD (23 × 83; 3 × 991) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.056 = 2⁴ × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.914; 3.056) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.914/_3.056 = ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(2⁴ × 191)} = ^{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)}/_{((2⁴ × 191) : 2)} = ⁹⁵⁷/_1.528

• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.054 = 2 × 3 × 509
• PGCD (1.935; 3.054) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.935/_3.054 = - ^{(32 × 5 × 43)}/_{(2 × 3 × 509)} = - ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 509) : 3)} = - ⁶⁴⁵/_1.018

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.035 = 5 × 607
• PGCD (1.970; 3.035) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.970/_3.035 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(5 × 607)} = ^{((2 × 5 × 197) : 5)}/_{((5 × 607) : 5)} = ³⁹⁴/₆₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.207.296.654.089.107 = 12.979 × 93.019.235.233
• 1.618.131.227.326.067.496 = 2⁸ × 1.073.209 × 5.889.649.739
• PGCD (12.979 × 93.019.235.233; 2⁸ × 1.073.209 × 5.889.649.739) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.