^1.879/_2.741 + ^1.775/_2.769 - ^1.768/_2.757 - ^1.844/_2.796 - ^1.796/_2.866 + ^1.780/_2.845 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.879 est un nombre premier
• 2.741 est un nombre premier
• PGCD (1.879; 2.741) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.775 = 5² × 71
• 2.769 = 3 × 13 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.775; 2.769) = 71

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.775/_2.769 = ^{(52 × 71)}/_{(3 × 13 × 71)} = ^{((52 × 71) : 71)}/_{((3 × 13 × 71) : 71)} = ²⁵/₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.757 = 3 × 919
• PGCD (2³ × 13 × 17; 3 × 919) = 1

• 1.844 = 2² × 461
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• PGCD (1.844; 2.796) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.844/_2.796 = - ^{(22 × 461)}/_{(2² × 3 × 233)} = - ^{((22 × 461) : 22 )}/_{((2² × 3 × 233) : 2² )} = - ⁴⁶¹/₆₉₉

• 1.796 = 2² × 449
• 2.866 = 2 × 1.433
• PGCD (1.796; 2.866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.796/_2.866 = - ^{(22 × 449)}/_{(2 × 1.433)} = - ^{((22 × 449) : 2)}/_{((2 × 1.433) : 2)} = - ⁸⁹⁸/_1.433

• 1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.845 = 5 × 569
• PGCD (1.780; 2.845) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.780/_2.845 = ^{(22 × 5 × 89)}/_{(5 × 569)} = ^{((22 × 5 × 89) : 5)}/_{((5 × 569) : 5)} = ³⁵⁶/₅₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 461.992.899.413.129 = 7 × 65.998.985.630.447
• 18.663.948.686.734.221 = 2² × 5 × 504.121 × 1.851.137.791
• PGCD (7 × 65.998.985.630.447; 2² × 5 × 504.121 × 1.851.137.791) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.