^1.876/_2.708 - ^1.776/_2.768 - ^1.786/_2.780 + ^1.820/_2.802 + ^1.783/_2.880 - ^1.786/_2.837 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.708 = 2² × 677
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.876; 2.708) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.876/_2.708 = ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2² × 677)} = ^{((22 × 7 × 67) : 22 )}/_{((2² × 677) : 2² )} = ⁴⁶⁹/₆₇₇

• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.768 = 2⁴ × 173
• PGCD (1.776; 2.768) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.776/_2.768 = - ^{(24 × 3 × 37)}/_{(2⁴ × 173)} = - ^{((24 × 3 × 37) : 24 )}/_{((2⁴ × 173) : 2⁴ )} = - ¹¹¹/₁₇₃

• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• PGCD (1.786; 2.780) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.786/_2.780 = - ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2² × 5 × 139)} = - ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2² × 5 × 139) : 2)} = - ⁸⁹³/_1.390

• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 2.802 = 2 × 3 × 467
• PGCD (1.820; 2.802) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.820/_2.802 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 467)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 467) : 2)} = ⁹¹⁰/_1.401

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.783 est un nombre premier
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• PGCD (1.783; 2⁶ × 3² × 5) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.837 est un nombre premier
• PGCD (2 × 19 × 47; 2.837) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.968.790.569.680.787 = 67 × 1.289 × 34.375.723.049
• 62.118.116.112.674.880 = 2⁶ × 3² × 5 × 139 × 173 × 467 × 677 × 2.837
• PGCD (67 × 1.289 × 34.375.723.049; 2⁶ × 3² × 5 × 139 × 173 × 467 × 677 × 2.837) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.