^1.870/_2.979 + ^1.869/_3.006 + ^1.889/_2.945 - ^1.898/_3.003 + ^1.892/_3.011 + ^1.943/_3.015 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 2.979 = 3² × 331
• PGCD (2 × 5 × 11 × 17; 3² × 331) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.869; 3.006) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.869/_3.006 = ^{(3 × 7 × 89)}/_{(2 × 3² × 167)} = ^{((3 × 7 × 89) : 3)}/_{((2 × 3² × 167) : 3)} = ⁶²³/_1.002

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.889 est un nombre premier
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• PGCD (1.889; 5 × 19 × 31) = 1

• 1.898 = 2 × 13 × 73
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.898; 3.003) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.898/_3.003 = - ^{(2 × 13 × 73)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 13 × 73) : 13)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 13)} = - ¹⁴⁶/₂₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.892 = 2² × 11 × 43
• 3.011 est un nombre premier
• PGCD (2² × 11 × 43; 3.011) = 1

• 1.943 = 29 × 67
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• PGCD (1.943; 3.015) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.943/_3.015 = ^{(29 × 67)}/_{(3² × 5 × 67)} = ^{((29 × 67) : 67)}/_{((3² × 5 × 67) : 67)} = ²⁹/₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.719.938.810.421.541 = 2.498.339 × 688.432.919
• 679.365.908.873.190 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 167 × 331 × 3.011
• PGCD (2.498.339 × 688.432.919; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 167 × 331 × 3.011) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.