^1.864/_2.912 + ^1.829/_2.925 - ^1.834/_2.882 - ^1.874/_2.944 + ^1.848/_2.931 - ^1.901/_2.941 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.864 = 2³ × 233
• 2.912 = 2⁵ × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.864; 2.912) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.864/_2.912 = ^{(23 × 233)}/_{(2⁵ × 7 × 13)} = ^{((23 × 233) : 23 )}/_{((2⁵ × 7 × 13) : 2³ )} = ²³³/₃₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.829 = 31 × 59
• 2.925 = 3² × 5² × 13
• PGCD (31 × 59; 3² × 5² × 13) = 1

• 1.834 = 2 × 7 × 131
• 2.882 = 2 × 11 × 131
• PGCD (1.834; 2.882) = 2 × 131 = 262

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.834/_2.882 = - ^{(2 × 7 × 131)}/_{(2 × 11 × 131)} = - ^{((2 × 7 × 131) : (2 × 131))}/_{((2 × 11 × 131) : (2 × 131))} = - ⁷/₁₁

• 1.874 = 2 × 937
• 2.944 = 2⁷ × 23
• PGCD (1.874; 2.944) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.874/_2.944 = - ^{(2 × 937)}/_{(2⁷ × 23)} = - ^{((2 × 937) : 2)}/_{((2⁷ × 23) : 2)} = - ⁹³⁷/_1.472

• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.931 = 3 × 977
• PGCD (1.848; 2.931) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.848/_2.931 = ^{(23 × 3 × 7 × 11)}/_{(3 × 977)} = ^{((23 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 977) : 3)} = ⁶¹⁶/₉₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.901 est un nombre premier
• 2.941 = 17 × 173
• PGCD (1.901; 17 × 173) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.272.688.542.893 = 10.949 × 2.034.221.257
• 952.607.494.238.400 = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 173 × 977
• PGCD (10.949 × 2.034.221.257; 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 173 × 977) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.