^1.858/_2.960 + ^1.859/_2.992 + ^1.881/_2.925 - ^1.889/_2.983 + ^1.884/_2.994 - ^1.929/_2.997 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.858 = 2 × 929
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.858; 2.960) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.858/_2.960 = ^{(2 × 929)}/_{(2⁴ × 5 × 37)} = ^{((2 × 929) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 37) : 2)} = ⁹²⁹/_1.480

• 1.859 = 11 × 13²
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• PGCD (1.859; 2.992) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.859/_2.992 = ^{(11 × 132)}/_{(2⁴ × 11 × 17)} = ^{((11 × 132) : 11)}/_{((2⁴ × 11 × 17) : 11)} = ¹⁶⁹/₂₇₂

• 1.881 = 3² × 11 × 19
• 2.925 = 3² × 5² × 13
• PGCD (1.881; 2.925) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.881/_2.925 = ^{(32 × 11 × 19)}/_{(3² × 5² × 13)} = ^{((32 × 11 × 19) : 32 )}/_{((3² × 5² × 13) : 3² )} = ²⁰⁹/₃₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.889 est un nombre premier
• 2.983 = 19 × 157
• PGCD (1.889; 19 × 157) = 1

• 1.884 = 2² × 3 × 157
• 2.994 = 2 × 3 × 499
• PGCD (1.884; 2.994) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.884/_2.994 = ^{(22 × 3 × 157)}/_{(2 × 3 × 499)} = ^{((22 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 499) : (2 × 3))} = ³¹⁴/₄₉₉

• 1.929 = 3 × 643
• 2.997 = 3⁴ × 37
• PGCD (1.929; 2.997) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.929/_2.997 = - ^{(3 × 643)}/_{(3⁴ × 37)} = - ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3⁴ × 37) : 3)} = - ⁶⁴³/₉₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 163.588.779.344.869 = 12.799 × 12.781.371.931
• 131.453.317.897.200 = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 19 × 37 × 157 × 499
• PGCD (12.799 × 12.781.371.931; 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 17 × 19 × 37 × 157 × 499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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