^1.855/_2.910 + ^1.820/_2.915 - ^1.840/_2.870 + ^1.872/_2.931 - ^1.847/_2.920 - ^1.896/_2.930 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• 2.910 = 2 × 3 × 5 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.855; 2.910) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.855/_2.910 = ^{(5 × 7 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 97)} = ^{((5 × 7 × 53) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 97) : 5)} = ³⁷¹/₅₈₂

• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 2.915 = 5 × 11 × 53
• PGCD (1.820; 2.915) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.820/_2.915 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(5 × 11 × 53)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : 5)}/_{((5 × 11 × 53) : 5)} = ³⁶⁴/₅₈₃

• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
• PGCD (1.840; 2.870) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.840/_2.870 = - ^{(24 × 5 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 41)} = - ^{((24 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 41) : (2 × 5))} = - ¹⁸⁴/₂₈₇

• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.931 = 3 × 977
• PGCD (1.872; 2.931) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.872/_2.931 = ^{(24 × 32 × 13)}/_{(3 × 977)} = ^{((24 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 977) : 3)} = ⁶²⁴/₉₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.847 est un nombre premier
• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• PGCD (1.847; 2³ × 5 × 73) = 1

• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• 2.930 = 2 × 5 × 293
• PGCD (1.896; 2.930) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.896/_2.930 = - ^{(23 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 293)} = - ^{((23 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 293) : 2)} = - ⁹⁴⁸/_1.465

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 823.940.640.277.621 = 23 × 4.850.501 × 7.385.527
• 40.699.443.970.351.320 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 53 × 73 × 97 × 293 × 977
• PGCD (23 × 4.850.501 × 7.385.527; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 53 × 73 × 97 × 293 × 977) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.