^1.852/_2.793 + ^1.857/_2.796 + ^1.809/_2.808 - ^1.867/_2.869 - ^1.811/_2.934 + ^1.784/_2.870 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.852 = 2² × 463
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• PGCD (2² × 463; 3 × 7² × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.857 = 3 × 619
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.857; 2.796) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.857/_2.796 = ^{(3 × 619)}/_{(2² × 3 × 233)} = ^{((3 × 619) : 3)}/_{((2² × 3 × 233) : 3)} = ⁶¹⁹/₉₃₂

• 1.809 = 3³ × 67
• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• PGCD (1.809; 2.808) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.809/_2.808 = ^{(33 × 67)}/_{(2³ × 3³ × 13)} = ^{((33 × 67) : 33 )}/_{((2³ × 3³ × 13) : 3³ )} = ⁶⁷/₁₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.867 est un nombre premier
• 2.869 = 19 × 151
• PGCD (1.867; 19 × 151) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.811 est un nombre premier
• 2.934 = 2 × 3² × 163
• PGCD (1.811; 2 × 3² × 163) = 1

• 1.784 = 2³ × 223
• 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
• PGCD (1.784; 2.870) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.784/_2.870 = ^{(23 × 223)}/_{(2 × 5 × 7 × 41)} = ^{((23 × 223) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 41) : 2)} = ⁸⁹²/_1.435

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.357.514.286.117.599 = 29 × 173 × 270.582.875.447
• 1.024.471.458.312.120 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 19 × 41 × 151 × 163 × 233
• PGCD (29 × 173 × 270.582.875.447; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 19 × 41 × 151 × 163 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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