^1.844/_1.096 + ^1.072/_1.768 + ^1.133/_1.750 - ^1.187/_1.800 + ^1.080/_8.005 - ^1.780/_1.121 - ^1.130/_1.870 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.844 = 2² × 461
• 1.096 = 2³ × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.844; 1.096) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.844/_1.096 = ^{(22 × 461)}/_{(2³ × 137)} = ^{((22 × 461) : 22 )}/_{((2³ × 137) : 2² )} = ⁴⁶¹/₂₇₄

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (1.072; 1.768) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.072/_1.768 = ^{(24 × 67)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((24 × 67) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2³ )} = ¹³⁴/₂₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.133 = 11 × 103
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• PGCD (11 × 103; 2 × 5³ × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.187 est un nombre premier
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.187; 2³ × 3² × 5²) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 8.005 = 5 × 1.601
• PGCD (1.080; 8.005) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.080/_8.005 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(5 × 1.601)} = ^{((23 × 33 × 5) : 5)}/_{((5 × 1.601) : 5)} = ²¹⁶/_1.601

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.780 = 2² × 5 × 89
• 1.121 = 19 × 59
• PGCD (2² × 5 × 89; 19 × 59) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• PGCD (1.130; 1.870) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.130/_1.870 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 113) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5))} = - ¹¹³/₁₈₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.268.309.230.738.041 = 89 × 2.287 × 149.027 × 272.581
• 37.656.766.027.881.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 137 × 1.601
• PGCD (89 × 2.287 × 149.027 × 272.581; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 137 × 1.601) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.