184/323 - 214/388 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 184/323 - 214/388 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 184/323
184/323 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 184 = 23 × 23
- 323 = 17 × 19
- PGCD (23 × 23; 17 × 19) = 1
La fraction : - 214/388
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 214 = 2 × 107
- 388 = 22 × 97
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (214; 388) = 2
- 214/388 = - (214 : 2)/(388 : 2) = - 107/194
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 214/388 = - (2 × 107)/(22 × 97) = - ((2 × 107) : 2)/((22 × 97) : 2) = - 107/194
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
184/323 - 214/388 =
184/323 - 107/194
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
323 = 17 × 19
194 = 2 × 97
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (323; 194) = 2 × 17 × 19 × 97 = 62.662
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
184/323 ⟶ 62.662 : 323 = (2 × 17 × 19 × 97) : (17 × 19) = 194
- 107/194 ⟶ 62.662 : 194 = (2 × 17 × 19 × 97) : (2 × 97) = 323
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
184/323 - 107/194 =
(194 × 184)/(194 × 323) - (323 × 107)/(323 × 194) =
35.696/62.662 - 34.561/62.662 =
(35.696 - 34.561)/62.662 =
1.135/62.662
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.135/62.662 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.135 = 5 × 227
- 62.662 = 2 × 17 × 19 × 97
- PGCD (5 × 227; 2 × 17 × 19 × 97) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.135/62.662 =
1.135 : 62.662 ≈
0,018113050972 ≈
0,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,018113050972 =
0,018113050972 × 100/100 =
(0,018113050972 × 100)/100 =
1,811305097188/100 =
1,811305097188% ≈
1,81%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
184/323 - 214/388 = 1.135/62.662
Sous forme de nombre décimal :
184/323 - 214/388 ≈ 0,02
En pourcentage :
184/323 - 214/388 ≈ 1,81%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.