^1.825/_2.657 + ^1.731/_2.691 + ^1.717/_2.680 - ^1.786/_2.730 - ^1.737/_2.801 + ^1.730/_2.756 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.825 = 5² × 73
• 2.657 est un nombre premier
• PGCD (5² × 73; 2.657) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.731 = 3 × 577
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.731; 2.691) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.731/_2.691 = ^{(3 × 577)}/_{(3² × 13 × 23)} = ^{((3 × 577) : 3)}/_{((3² × 13 × 23) : 3)} = ⁵⁷⁷/₈₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.717 = 17 × 101
• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• PGCD (17 × 101; 2³ × 5 × 67) = 1

• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.786; 2.730) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.786/_2.730 = - ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ⁸⁹³/_1.365

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.737 = 3² × 193
• 2.801 est un nombre premier
• PGCD (3² × 193; 2.801) = 1

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• PGCD (1.730; 2.756) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.730/_2.756 = ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2² × 13 × 53)} = ^{((2 × 5 × 173) : 2)}/_{((2² × 13 × 53) : 2)} = ⁸⁶⁵/_1.378

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.789.171.257.430.899 = 157 × 15.391 × 59.999 × 60.623
• 6.637.519.499.094.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 2.657 × 2.801
• PGCD (157 × 15.391 × 59.999 × 60.623; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 2.657 × 2.801) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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