^1.820/_2.877 - ^1.808/_2.890 - ^1.803/_2.826 - ^1.844/_2.905 + ^1.824/_2.878 + ^1.872/_2.880 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.820; 2.877) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.820/_2.877 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 137)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 137) : 7)} = ²⁶⁰/₄₁₁

• 1.808 = 2⁴ × 113
• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• PGCD (1.808; 2.890) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.808/_2.890 = - ^{(24 × 113)}/_{(2 × 5 × 17²)} = - ^{((24 × 113) : 2)}/_{((2 × 5 × 17²) : 2)} = - ⁹⁰⁴/_1.445

• 1.803 = 3 × 601
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• PGCD (1.803; 2.826) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.803/_2.826 = - ^{(3 × 601)}/_{(2 × 3² × 157)} = - ^{((3 × 601) : 3)}/_{((2 × 3² × 157) : 3)} = - ⁶⁰¹/₉₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.844 = 2² × 461
• 2.905 = 5 × 7 × 83
• PGCD (2² × 461; 5 × 7 × 83) = 1

• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• 2.878 = 2 × 1.439
• PGCD (1.824; 2.878) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.824/_2.878 = ^{(25 × 3 × 19)}/_{(2 × 1.439)} = ^{((25 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.439) : 2)} = ⁹¹²/_1.439

• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• PGCD (1.872; 2.880) = 2⁴ × 3² = 144

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.872/_2.880 = ^{(24 × 32 × 13)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = ^{((24 × 32 × 13) : (24 × 32 ))}/_{((2⁶ × 3² × 5) : (2⁴ × 3² ))} = ¹³/₂₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.612.613.337.571 = 257 × 21.838.962.403
• 311.821.631.157.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17² × 83 × 137 × 157 × 1.439
• PGCD (257 × 21.838.962.403; 2² × 3 × 5 × 7 × 17² × 83 × 137 × 157 × 1.439) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.