^1.820/_2.662 - ^1.746/_2.693 + ^1.736/_2.688 - ^1.791/_2.715 + ^1.742/_2.817 - ^1.730/_2.739 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 2.662 = 2 × 11³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.820; 2.662) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.820/_2.662 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 11³)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 11³) : 2)} = ⁹¹⁰/_1.331

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.693 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 97; 2.693) = 1

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• PGCD (1.736; 2.688) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.736/_2.688 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = ^{((23 × 7 × 31) : (23 × 7))}/_{((2⁷ × 3 × 7) : (2³ × 7))} = ³¹/₄₈

• 1.791 = 3² × 199
• 2.715 = 3 × 5 × 181
• PGCD (1.791; 2.715) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.791/_2.715 = - ^{(32 × 199)}/_{(3 × 5 × 181)} = - ^{((32 × 199) : 3)}/_{((3 × 5 × 181) : 3)} = - ⁵⁹⁷/₉₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.817 = 3² × 313
• PGCD (2 × 13 × 67; 3² × 313) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.739 = 3 × 11 × 83
• PGCD (2 × 5 × 173; 3 × 11 × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 100.536.763.734.089 = 113 × 13.159 × 67.611.967
• 12.135.227.153.916.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 11³ × 83 × 181 × 313 × 2.693
• PGCD (113 × 13.159 × 67.611.967; 2⁴ × 3² × 5 × 11³ × 83 × 181 × 313 × 2.693) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.