^1.820/_1.108 - ^1.082/_1.740 - ^1.160/_1.764 - ^1.170/_1.796 - ^1.098/_8.004 - ^1.768/_1.112 - ^1.106/_1.806 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 1.108 = 2² × 277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.820; 1.108) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.820/_1.108 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 277)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 277) : 2² )} = ⁴⁵⁵/₂₇₇

• 1.082 = 2 × 541
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• PGCD (1.082; 1.740) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.082/_1.740 = - ^{(2 × 541)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₇₀

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• PGCD (1.160; 1.764) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.160/_1.764 = - ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((23 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7²) : 2² )} = - ²⁹⁰/₄₄₁

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.796 = 2² × 449
• PGCD (1.170; 1.796) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.170/_1.796 = - ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2² × 449)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 13) : 2)}/_{((2² × 449) : 2)} = - ⁵⁸⁵/₈₉₈

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 8.004 = 2² × 3 × 23 × 29
• PGCD (1.098; 8.004) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.098/_8.004 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2² × 3 × 23 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 23 × 29) : (2 × 3))} = - ¹⁸³/_1.334

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (1.768; 1.112) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.768/_1.112 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((23 × 13 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 139) : 2³ )} = - ²²¹/₁₃₉

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• PGCD (1.106; 1.806) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.806 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 7 × 43)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 7))} = - ⁷⁹/₁₂₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.745.998.432.582.581 = 137 × 1.073.213 × 39.080.401
• 2.186.622.382.548.870 = 2 × 3² × 5 × 7² × 23 × 29 × 43 × 139 × 277 × 449
• PGCD (137 × 1.073.213 × 39.080.401; 2 × 3² × 5 × 7² × 23 × 29 × 43 × 139 × 277 × 449) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.