^1.813/_2.672 + ^1.739/_2.687 + ^1.730/_2.691 + ^1.793/_2.720 - ^1.742/_2.814 - ^1.735/_2.745 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.813 = 7² × 37
• 2.672 = 2⁴ × 167
• PGCD (7² × 37; 2⁴ × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.739 = 37 × 47
• 2.687 est un nombre premier
• PGCD (37 × 47; 2.687) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• PGCD (2 × 5 × 173; 3² × 13 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.793 = 11 × 163
• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• PGCD (11 × 163; 2⁵ × 5 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.814 = 2 × 3 × 7 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.742; 2.814) = 2 × 67 = 134

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.742/_2.814 = - ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2 × 3 × 7 × 67)} = - ^{((2 × 13 × 67) : (2 × 67))}/_{((2 × 3 × 7 × 67) : (2 × 67))} = - ¹³/₂₁

• 1.735 = 5 × 347
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• PGCD (1.735; 2.745) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.735/_2.745 = - ^{(5 × 347)}/_{(3² × 5 × 61)} = - ^{((5 × 347) : 5)}/_{((3² × 5 × 61) : 5)} = - ³⁴⁷/₅₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.930.752.923.582.279 = 41 × 191 × 246.552.537.809
• 1.402.473.340.064.160 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 167 × 2.687
• PGCD (41 × 191 × 246.552.537.809; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 167 × 2.687) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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