^1.812/_2.893 + ^1.786/_2.888 + ^1.827/_2.806 + ^1.836/_2.890 - ^1.822/_2.879 + ^1.888/_2.904 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.812 = 2² × 3 × 151
• 2.893 = 11 × 263
• PGCD (2² × 3 × 151; 11 × 263) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.888 = 2³ × 19²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.786; 2.888) = 2 × 19 = 38

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.786/_2.888 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2³ × 19²)} = ^{((2 × 19 × 47) : (2 × 19))}/_{((2³ × 19²) : (2 × 19))} = ⁴⁷/₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.827 = 3² × 7 × 29
• 2.806 = 2 × 23 × 61
• PGCD (3² × 7 × 29; 2 × 23 × 61) = 1

• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• PGCD (1.836; 2.890) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.836/_2.890 = ^{(22 × 33 × 17)}/_{(2 × 5 × 17²)} = ^{((22 × 33 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 5 × 17²) : (2 × 17))} = ⁵⁴/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.822 = 2 × 911
• 2.879 est un nombre premier
• PGCD (2 × 911; 2.879) = 1

• 1.888 = 2⁵ × 59
• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• PGCD (1.888; 2.904) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.888/_2.904 = ^{(25 × 59)}/_{(2³ × 3 × 11²)} = ^{((25 × 59) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 11²) : 2³ )} = ²³⁶/₃₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.348.459.949.606.297 = 607 × 154.067 × 67.884.413
• 2.491.117.584.808.380 = 2² × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 23 × 61 × 263 × 2.879
• PGCD (607 × 154.067 × 67.884.413; 2² × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 23 × 61 × 263 × 2.879) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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