^1.810/_2.726 - ^1.826/_2.755 - ^1.765/_2.739 + ^1.825/_2.794 + ^1.770/_2.865 - ^1.743/_2.807 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.810 = 2 × 5 × 181
• 2.726 = 2 × 29 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.810; 2.726) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.810/_2.726 = ^{(2 × 5 × 181)}/_{(2 × 29 × 47)} = ^{((2 × 5 × 181) : 2)}/_{((2 × 29 × 47) : 2)} = ⁹⁰⁵/_1.363

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.826 = 2 × 11 × 83
• 2.755 = 5 × 19 × 29
• PGCD (2 × 11 × 83; 5 × 19 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.765 = 5 × 353
• 2.739 = 3 × 11 × 83
• PGCD (5 × 353; 3 × 11 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.825 = 5² × 73
• 2.794 = 2 × 11 × 127
• PGCD (5² × 73; 2 × 11 × 127) = 1

• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.865 = 3 × 5 × 191
• PGCD (1.770; 2.865) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.770/_2.865 = ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(3 × 5 × 191)} = ^{((2 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 191) : (3 × 5))} = ¹¹⁸/₁₉₁

• 1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.807 = 7 × 401
• PGCD (1.743; 2.807) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.743/_2.807 = - ^{(3 × 7 × 83)}/_{(7 × 401)} = - ^{((3 × 7 × 83) : 7)}/_{((7 × 401) : 7)} = - ²⁴⁹/₄₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 47.087.268.919.853 = 484.151 × 97.257.403
• 6.899.584.690.583.310 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 127 × 191 × 401
• PGCD (484.151 × 97.257.403; 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 127 × 191 × 401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.