^1.806/_2.688 - ^1.808/_2.712 + ^1.739/_2.704 - ^1.808/_2.762 + ^1.751/_2.836 - ^1.731/_2.777 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.806; 2.688) = 2 × 3 × 7 = 42

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.806/_2.688 = ^{(2 × 3 × 7 × 43)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = ^{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3 × 7))}/_{((2⁷ × 3 × 7) : (2 × 3 × 7))} = ⁴³/₆₄

• 1.808 = 2⁴ × 113
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• PGCD (1.808; 2.712) = 2³ × 113 = 904

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.808/_2.712 = - ^{(24 × 113)}/_{(2³ × 3 × 113)} = - ^{((24 × 113) : (23 × 113))}/_{((2³ × 3 × 113) : (2³ × 113))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.739 = 37 × 47
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• PGCD (37 × 47; 2⁴ × 13²) = 1

• 1.808 = 2⁴ × 113
• 2.762 = 2 × 1.381
• PGCD (1.808; 2.762) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.808/_2.762 = - ^{(24 × 113)}/_{(2 × 1.381)} = - ^{((24 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.381) : 2)} = - ⁹⁰⁴/_1.381

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.751 = 17 × 103
• 2.836 = 2² × 709
• PGCD (17 × 103; 2² × 709) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.731 = 3 × 577
• 2.777 est un nombre premier
• PGCD (3 × 577; 2.777) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.074.973.485.043 = 59 × 18.219.889.577
• 88.227.449.928.384 = 2⁶ × 3 × 13² × 709 × 1.381 × 2.777
• PGCD (59 × 18.219.889.577; 2⁶ × 3 × 13² × 709 × 1.381 × 2.777) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.